Die asimptotiese verdeling van kwadratiese vorme in onafhanklike stogastiese veranderlikes met toepassing op sekere passingstoetse

Abstract

In hierdie hoofstuk word daar eerstens 'n oorsig gegee van die stogastiese proses benadering tot die bepaling van die asimptotiese verdeling van sekere passingstoetsgroothede. (Sien bv. Anderson en Darling (1952); Kac, Kiefer en Wolfowitz (1955); Parzen (1964) Bl. 99). Daar word ook gedui op sekere probleme van hierdie benadering wat veroorsaak dat dit nie toegepas kan word in gevalle wat ons graag sou wou beskou nie. Vervolgens gee ons 'n toetsstatistiek wat gebasseer is op rangorde statistieke en wat nou verwant is aan die sogenaamde Cramér-Smirnov statistiek. Indien die stogastiese proses benadering op hierdie statistiek toegepas word, sal bogemelde probleem ook hier voorkom. As alternatiewe benadering word aangetoon hoedat die statistiek effektief geskryf kan word as 'n kwadratiese vorm in onafhanklik en iden= ties verdeelde stogastiese veranderllkes. Die probleem herlei dus na die bepaling van die asimptotiese. verdeling van 'n kwadratiese vorm en hierdeur word die pro= bleem hierbo gemeld, vermy.